Cómo estudiar esta guía
En cada tema vamos a usar la misma receta:
Qué significa realmente.
La forma matemática.
Poner los números en la fórmula.
Resolver paso a paso.
Respuesta final con sentido.
Índice
Clase 0: Ante sala — naturales, enteros y racionales Clase 1: Decimales finitos, periódicos y semiperiódicos Clase 2: Pasar decimal finito a fracción Clase 3: Pasar decimal periódico a fracción Clase 4: Pasar decimal semiperiódico a fracción Clase 5: Pasar fracción a decimal Clase 6: Ordenar y comparar racionales Clase 7: Operaciones con racionales Clase 8: Problemas tipo prueba Simulacro cortoClase 0: Ante sala — ¿qué tipo de números existen?
Idea en chileno
Antes de meternos en racionales, hay que ordenar la pieza. Los números son como una familia: primero están los más simples y después aparecen otros cuando la vida se pone más complicada.
| Nombre | Ejemplos | Idea simple |
|---|---|---|
| Naturales | 1, 2, 3, 4, 5... | Sirven para contar cosas: 3 completos, 5 canciones, 2 perros. |
| Enteros | ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... | Incluyen negativos, cero y positivos. Sirven para deuda, temperatura bajo cero, puntos perdidos. |
| Racionales | 1/2, -3/4, 0,5, 0,25, 0,333... | Son números que se pueden escribir como fracción. |
La definición formal, traducida
El colegio puede decir:
En chileno:
La letra p es el número de arriba. La letra q es el número de abajo. No tiene más misterio.
¿Por qué el número de abajo no puede ser 0?
Porque una fracción es una división. Y dividir por cero no tiene sentido.
Se puede: 6 cosas repartidas en grupos de 2.
Se puede: 6 cosas repartidas en grupos de 3.
No se puede: ¿repartir en grupos de cero? No existe esa vuelta.
Chequeo rápido
¿Cuál de estos sí es racional?
Clase 1: Decimales finitos, periódicos y semiperiódicos
Primero: ¿qué significa la rayita?
Cuando ves una rayita arriba de un número decimal, en Chile normalmente se dice período. Significa: esa parte se repite para siempre.
| Se escribe | Se lee | Significa |
|---|---|---|
| 0,3 | cero coma tres periódico | 0,333333... |
| 0,36 | cero coma treinta y seis periódico | 0,36363636... |
| 2,16 | dos coma uno, seis periódico | 2,166666... |
Decimal finito
Termina. No sigue para siempre.
Es como una canción que termina.
Periódico
La repetición parte al tiro después de la coma.
El 36 se repite altiro.
Semiperiódico
Primero hay una parte que no se repite, y después empieza el período.
El 1 no se repite. El 6 sí.
Chequeo rápido
¿Qué tipo de decimal es 0,25?
Clase 2: Pasar decimal finito a fracción
Idea en chileno
Si el decimal termina, lo pasamos a fracción mirando cuántos números hay después de la coma.
Es como plata: 0,25 de luca es 25 de 100 partes. Por eso 0,25 = 25/100 = 1/4.
Fórmula práctica
| Decimal | Decimales después de la coma | Denominador |
|---|---|---|
| 0,5 | 1 | 10 |
| 0,25 | 2 | 100 |
| 0,125 | 3 | 1000 |
Ejemplo: 0,125 a fracción
Práctica
0,75 como fracción irreductible es:
Clase 3: Pasar decimal periódico a fracción
Idea en chileno
Si el período empieza inmediatamente después de la coma, usamos una regla bien útil: arriba va el número que se repite, abajo van tantos 9 como cifras tenga el período.
Fórmula
| Número | Período | Fracción |
|---|---|---|
| 0,3 | 3 | 3/9 = 1/3 |
| 0,36 | 36 | 36/99 = 4/11 |
| 0,125 | 125 | 125/999 |
Ejemplo: 0,36
Práctica
0,6 es:
Clase 4: Pasar decimal semiperiódico a fracción
Idea en chileno
Este es el más pesado, pero con receta sale. Semiperiódico significa: hay una parte que aparece una sola vez y después viene la parte que se repite.
Ejemplo: 0,16 = 0,166666...
Fórmula práctica
Sí, suena largo. Pero mira el ejemplo y se entiende.
Ejemplo: 0,16
Práctica
0,23 se arma como:
Clase 5: Pasar fracción a decimal
Idea en chileno
Una fracción es una división. Entonces para pasar una fracción a decimal, simplemente dividimos el número de arriba por el número de abajo.
Fórmula
Ejemplo: 3/4
¿Cómo sé si termina o se repite?
Si al dividir el resto llega a cero, el decimal termina. Si los restos empiezan a repetirse, el decimal será periódico.
Ejemplo musical: si la canción termina, es decimal finito. Si queda en loop repitiendo el mismo coro para siempre, es periódico.
Clase 6: Ordenar y comparar racionales
Idea en chileno
Ordenar racionales es decir cuál es menor y cuál es mayor. El truco es ponerlos en el mismo idioma: todos como decimal o todos como fracción con mismo denominador.
Método 1: Convertir todo a decimal
Ejemplo: ordenar 1/2, 0,75 y 2/3.
Con negativos hay que tener ojo
En la recta numérica, mientras más a la izquierda, más chico. Por eso:
Porque deber 3 lucas es peor que deber 1 luca.
Clase 7: Operaciones con racionales
Idea en chileno
Las operaciones con racionales son suma, resta, multiplicación y división usando fracciones, decimales y negativos.
Suma/resta de fracciones
Necesitan el mismo denominador.
Multiplicación
Se multiplica arriba con arriba y abajo con abajo.
División
Se da vuelta la segunda fracción y se multiplica.
Ejemplo multiplicación: 4/5 · (-3/2)
Orden de prioridad
En operaciones combinadas, no se resuelve de izquierda a derecha no más. Hay prioridad:
- Paréntesis.
- Multiplicación y división.
- Suma y resta.
Como en la cocina: primero preparas los ingredientes, después mezclas, al final sirves.
Clase 8: Problemas tipo prueba
Problema 1: botellas de jugo
Hay 4 botellas de 1 1/2 L. Cada vaso tiene 0,125 L. ¿Cuántos vasos se pueden servir?
Problema 2: frutillas
Francisca compró 4 6/15 kg y Liliana 3 1/8 kg. ¿Cuánto compraron entre las dos?
Simulacro corto
1) Verdadero o falso
0,9 = 1.
2) Clasificación
0,125 es:
3) Operación
¿Cuánto es 1/2 + 1/4?
Resumen para memorizar sin sufrir
- Naturales: sirven para contar.
- Enteros: positivos, negativos y cero.
- Racionales: se pueden escribir como fracción.
- Decimal finito: termina.
- Periódico: se repite altiro después de la coma.
- Semiperiódico: primero hay una parte normal y después se repite.
- La rayita: significa “esto se repite para siempre”.
- Para operar: primero transforma, después aplica prioridad.